Issolvi k^2+5k+4

$$k ^ { 2 } + 5 k + 4$$

Fattur

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala k^{2}+ak+bk+4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 4.

$$1,4 2,2$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 5.

$$a=1 b=4$$

Erġa' ikteb k^{2}+5k+4 bħala \left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right).

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)$$

Fattur k fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$k\left(k+1\right)+4\left(k+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni k+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}+5k+4=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Ikkwadra 5.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Żid 25 ma' -16.

$$k=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9.

$$k=\frac{-5±3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni k=\frac{-5±3}{2} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' 3.

$$k=-\frac{2}{2}$$

Iddividi -2 b'2.

$$k=-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni k=\frac{-5±3}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 3 minn -5.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Iddividi -8 b'2.

$$k=-4$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -1 għal x_{1} u -4 għal x_{2}.

$$k^{2}+5k+4=\left(k-\left(-1\right)\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$k^{2}+5k+4=\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Evalwa

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$