Issolvi h(x)=-5x^2+10x+15

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

Fattur

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 5.

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

Ikkunsidra li -x^{2}+2x+3. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=3 b=-1$$

Erġa' ikteb -x^{2}+2x+3 bħala \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Ikkwadra 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika -4 b'-5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika 20 b'15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

Żid 100 ma' 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika 2 b'-5.

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±20}{-10} fejn ± hija plus. Żid -10 ma' 20.

$$x=\frac{10}{-10}$$

Iddividi 10 b'-10.

$$x=-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±20}{-10} fejn ± hija minus. Naqqas 20 minn -10.

$$x=-\frac{30}{-10}$$

Iddividi -30 b'-10.

$$x=3$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -1 għal x_{1} u 3 għal x_{2}.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Evalwa

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$