Issolvi h(t)=-5t^2+5t+5

$$h ( t ) = - 5 t ^ { 2 } + 5 t + 5$$

Fattur

$$-5\left(t-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-5t^{2}+5t+5=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)\times 5}}{2\left(-5\right)}$$

Ikkwadra 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)\times 5}}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika -4 b'-5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+20\times 5}}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika 20 b'5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+100}}{2\left(-5\right)}$$

Żid 25 ma' 100.

$$t=\frac{-5±\sqrt{125}}{2\left(-5\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 125.

$$t=\frac{-5±5\sqrt{5}}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika 2 b'-5.

$$t=\frac{-5±5\sqrt{5}}{-10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-5±5\sqrt{5}}{-10} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' 5\sqrt{5}.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-5}{-10}$$

Iddividi -5+5\sqrt{5} b'-10.

$$t=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-5±5\sqrt{5}}{-10} fejn ± hija minus. Naqqas 5\sqrt{5} minn -5.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-5}{-10}$$

Iddividi -5-5\sqrt{5} b'-10.

$$t=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{1-\sqrt{5}}{2} għal x_{1} u \frac{1+\sqrt{5}}{2} għal x_{2}.

$$-5t^{2}+5t+5=-5\left(t-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Evalwa

$$5\left(1+t-t^{2}\right)$$