Issolvi g(p)=-60p^2+50p+10

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

Fattur

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 10.

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

Ikkunsidra li -6p^{2}+5p+1. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -6p^{2}+ap+bp+1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -6.

$$-1,6 -2,3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 5.

$$a=6 b=-1$$

Erġa' ikteb -6p^{2}+5p+1 bħala \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right).

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

Iffattura ' l barra 6p fil- -6p^{2}+6p.

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -p+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Ikkwadra 50.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Immultiplika -4 b'-60.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Immultiplika 240 b'10.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

Żid 2500 ma' 2400.

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4900.

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

Immultiplika 2 b'-60.

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{-50±70}{-120} fejn ± hija plus. Żid -50 ma' 70.

$$p=\frac{20}{-120}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{20}{-120} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 20.

$$p=-\frac{1}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{-50±70}{-120} fejn ± hija minus. Naqqas 70 minn -50.

$$p=-\frac{120}{-120}$$

Iddividi -120 b'-120.

$$p=1$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{1}{6} għal x_{1} u 1 għal x_{2}.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

Żid \frac{1}{6} ma' p biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 6 f'-60 u 6.

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

Evalwa

$$10+50p-60p^{2}$$