Issolvi f_{2}(x)=x^3+5x^2+2x-8

$$f _ { 2 } ( x ) = x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } + 2 x - 8$$

Fattur

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -8 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Għerq wieħed bħal dan huwa -4. Iffatura l-polynomial billi timmultiplika b'x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}+x-2\right)$$

Ikkunsidra li x^{2}+x-2. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-1 b=2$$

Erġa' ikteb x^{2}+x-2 bħala \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Evalwa

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$