Issolvi f(x)=x^4-29x^2+100

$$f ( x ) = x ^ { 4 } - 29 x ^ { 2 } + 100$$

Fattur

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Biex tiffattura l-espressjoni, solvi l-ekwazzjoni fejn l-espressjoni hija ugwali għal 0.

$$x^{4}-29x^{2}+100=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti 100 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±100,±50,±25,±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=2$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi x^{4}-29x^{2}+100 b'x-2 biex tiksebx^{3}+2x^{2}-25x-50. Biex tiffattura l-espressjoni, solvi l-ekwazzjoni fejn l-espressjoni hija ugwali għal 0.

$$x^{3}+2x^{2}-25x-50=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -50 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±50,±25,±10,±5,±2,±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=-2$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi x^{3}+2x^{2}-25x-50 b'x+2 biex tiksebx^{2}-25. Biex tiffattura l-espressjoni, solvi l-ekwazzjoni fejn l-espressjoni hija ugwali għal 0.

$$x^{2}-25=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, 0 għal b, u -25 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-25\right)}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{0±10}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni x^{2}-25=0 meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=-5 x=5$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata billi tuża l-għeruq miksuba.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Evalwa

$$x^{4}-29x^{2}+100$$