Issolvi f(x)=x^2-8x+7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 8 x + 7$$

Fattur

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+7. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-7 b=-1$$

Erġa' ikteb x^{2}-8x+7 bħala \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+7=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Ikkwadra -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Immultiplika -4 b'7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Żid 64 ma' -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

L-oppost ta' -8 huwa 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±6}{2} fejn ± hija plus. Żid 8 ma' 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Iddividi 14 b'2.

$$x=7$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±6}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 6 minn 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Iddividi 2 b'2.

$$x=1$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 7 għal x_{1} u 1 għal x_{2}.

$$x^{2}-8x+7=\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Evalwa

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$