Issolvi f(x)=x^2-5x+1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

Fattur

$$\left(x-\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{21}+5}{2}\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4}}{2}$$

Ikkwadra -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4}}{2}$$

Żid 25 ma' -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{21}}{2}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{21}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{21} minn 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{5+\sqrt{21}}{2} għal x_{1} u \frac{5-\sqrt{21}}{2} għal x_{2}.

$$x^{2}-5x+1=\left(x-\frac{\sqrt{21}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)$$

Evalwa

$$x^{2}-5x+1$$