Issolvi f(x)=7x^2-3x-10

$$f ( x ) = 7 x ^ { 2 } - 3 x - 10$$

Fattur

$$\left(7x-10\right)\left(x+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 7x^{2}+ax+bx-10. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=7\left(-10\right)=-70$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.

$$a=-10 b=7$$

Erġa' ikteb 7x^{2}-3x-10 bħala \left(7x^{2}-10x\right)+\left(7x-10\right).

$$\left(7x^{2}-10x\right)+\left(7x-10\right)$$

Iffattura ' l barra x fil- 7x^{2}-10x.

$$x\left(7x-10\right)+7x-10$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 7x-10 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(7x-10\right)\left(x+1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-3x-10=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

Ikkwadra -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

Immultiplika -4 b'7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

Immultiplika -28 b'-10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+280}}{2\times 7}$$

Żid 9 ma' 280.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{289}}{2\times 7}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 289.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±17}{2\times 7}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$x=\frac{3±17}{2\times 7}$$

Immultiplika 2 b'7.

$$x=\frac{3±17}{14}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±17}{14} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' 17.

$$x=\frac{20}{14}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{20}{14} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{10}{7}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±17}{14} fejn ± hija minus. Naqqas 17 minn 3.

$$x=-\frac{14}{14}$$

Iddividi -14 b'14.

$$x=-1$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{10}{7} għal x_{1} u -1 għal x_{2}.

$$7x^{2}-3x-10=7\left(x-\frac{10}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$7x^{2}-3x-10=7\left(x-\frac{10}{7}\right)\left(x+1\right)$$

Naqqas \frac{10}{7} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$7x^{2}-3x-10=7\times \frac{7x-10}{7}\left(x+1\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 7 f'7 u 7.

$$7x^{2}-3x-10=\left(7x-10\right)\left(x+1\right)$$

Evalwa

$$\left(7x-10\right)\left(x+1\right)$$