Issolvi f(x)=6x-2x^2+20

$$f ( x ) = 6 x - 2 x ^ { 2 } + 20$$

Fattur

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 2.

$$2\left(3x-x^{2}+10\right)$$

Ikkunsidra li 3x-x^{2}+10. Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}+3x+10$$

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+10. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -10.

$$-1,10 -2,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 3.

$$a=5 b=-2$$

Erġa' ikteb -x^{2}+3x+10 bħala \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$2\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 36 ma' 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±14}{-4} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Iddividi 8 b'-4.

$$x=-2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±14}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 14 minn -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Iddividi -20 b'-4.

$$x=5$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -2 għal x_{1} u 5 għal x_{2}.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Evalwa

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$