Issolvi f(x)=5x^2+20x+11

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 20 x + 11$$

Fattur

$$5\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{5}}{5}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{5}}{5}-2\right)\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+20x+11=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\times 11}}{2\times 5}$$

Ikkwadra 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\times 11}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\times 11}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'11.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-220}}{2\times 5}$$

Żid 400 ma' -220.

$$x=\frac{-20±\sqrt{180}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 180.

$$x=\frac{-20±6\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{-20±6\sqrt{5}}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-20±6\sqrt{5}}{10} fejn ± hija plus. Żid -20 ma' 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-20}{10}$$

Iddividi -20+6\sqrt{5} b'10.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}-2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-20±6\sqrt{5}}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 6\sqrt{5} minn -20.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-20}{10}$$

Iddividi -20-6\sqrt{5} b'10.

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}-2$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -2+\frac{3\sqrt{5}}{5} għal x_{1} u -2-\frac{3\sqrt{5}}{5} għal x_{2}.

$$5x^{2}+20x+11=5\left(x-\left(\frac{3\sqrt{5}}{5}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{5}}{5}-2\right)\right)$$

Evalwa

$$5x^{2}+20x+11$$