Issolvi f(x)=5x^2+10x-15

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

Fattur

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 5.

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Ikkunsidra li x^{2}+2x-3. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-1 b=3$$

Erġa' ikteb x^{2}+2x-3 bħala \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+10x-15=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Żid 100 ma' 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±20}{10} fejn ± hija plus. Żid -10 ma' 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Iddividi 10 b'10.

$$x=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±20}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 20 minn -10.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Iddividi -30 b'10.

$$x=-3$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 1 għal x_{1} u -3 għal x_{2}.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Evalwa

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$