Issolvi f(x)=4x^3-16x^2-23x+15

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 16 x ^ { 2 } - 23 x + 15$$

Fattur

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti 15 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 4. Għerq wieħed bħal dan huwa -\frac{3}{2}. Iffatura l-polynomial billi timmultiplika b'2x+3.

$$\left(2x+3\right)\left(2x^{2}-11x+5\right)$$

Ikkunsidra li 2x^{2}-11x+5. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx+5. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-11 ab=2\times 5=10$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -11.

$$a=-10 b=-1$$

Erġa' ikteb 2x^{2}-11x+5 bħala \left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$2x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Evalwa

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$