Issolvi f(x)=3x^3-13x^2+8x+12

$$f ( x ) = 3 x ^ { 3 } - 13 x ^ { 2 } + 8 x + 12$$

Fattur

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti 12 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 3. Għerq wieħed bħal dan huwa 2. Iffatura l-polynomial billi timmultiplika b'x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3x^{2}-7x-6\right)$$

Ikkunsidra li 3x^{2}-7x-6. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3x^{2}+ax+bx-6. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -7.

$$a=-9 b=2$$

Erġa' ikteb 3x^{2}-7x-6 bħala \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Evalwa

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$