Issolvi f(x)=3x^2-5x+1

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

Fattur

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x+1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2\times 3}$$

Żid 25 ma' -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{13} minn 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{5+\sqrt{13}}{6} għal x_{1} u \frac{5-\sqrt{13}}{6} għal x_{2}.

$$3x^{2}-5x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)$$

Evalwa

$$3x^{2}-5x+1$$