Issolvi f(x)=3x^2-24x+12

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 24 x + 12$$

Fattur

$$3\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-24x+12=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 12}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144}}{2\times 3}$$

Żid 576 ma' -144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{432}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -24 huwa 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} fejn ± hija plus. Żid 24 ma' 12\sqrt{3}.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+24}{6}$$

Iddividi 24+12\sqrt{3} b'6.

$$x=2\sqrt{3}+4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 12\sqrt{3} minn 24.

$$x=\frac{24-12\sqrt{3}}{6}$$

Iddividi 24-12\sqrt{3} b'6.

$$x=4-2\sqrt{3}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 4+2\sqrt{3} għal x_{1} u 4-2\sqrt{3} għal x_{2}.

$$3x^{2}-24x+12=3\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)$$

Evalwa

$$3\left(x^{2}-8x+4\right)$$