Issolvi f(x)=3x^2-15x+9

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

Fattur

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-15x+9=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

Żid 225 ma' -108.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 117.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -15 huwa 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} fejn ± hija plus. Żid 15 ma' 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

Iddividi 15+3\sqrt{13} b'6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 3\sqrt{13} minn 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

Iddividi 15-3\sqrt{13} b'6.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{5+\sqrt{13}}{2} għal x_{1} u \frac{5-\sqrt{13}}{2} għal x_{2}.

$$3x^{2}-15x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)$$

Evalwa

$$3\left(x^{2}-5x+3\right)$$