Issolvi f(x)=3x^2+6x-1

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 1$$

Fattur

$$3\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\right)\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+6x-1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times 3}$$

Żid 36 ma' 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{6} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{6}$$

Iddividi -6+4\sqrt{3} b'6.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{3} minn -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{6}$$

Iddividi -6-4\sqrt{3} b'6.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -1+\frac{2\sqrt{3}}{3} għal x_{1} u -1-\frac{2\sqrt{3}}{3} għal x_{2}.

$$3x^{2}+6x-1=3\left(x-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\right)\right)$$

Evalwa

$$3x^{2}+6x-1$$