Issolvi f(x)=25x^2+100x+99

$$f ( x ) = 25 x ^ { 2 } + 100 x + 99$$

Fattur

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 25x^{2}+ax+bx+99. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=100 ab=25\times 99=2475$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 2475.

$$1,2475 3,825 5,495 9,275 11,225 15,165 25,99 33,75 45,55$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+2475=2476 3+825=828 5+495=500 9+275=284 11+225=236 15+165=180 25+99=124 33+75=108 45+55=100$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 100.

$$a=45 b=55$$

Erġa' ikteb 25x^{2}+100x+99 bħala \left(25x^{2}+45x\right)+\left(55x+99\right).

$$\left(25x^{2}+45x\right)+\left(55x+99\right)$$

Fattur 5x fl-ewwel u 11 fit-tieni grupp.

$$5x\left(5x+9\right)+11\left(5x+9\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5x+9 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+100x+99=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 25\times 99}}{2\times 25}$$

Ikkwadra 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 25\times 99}}{2\times 25}$$

Immultiplika -4 b'25.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-100\times 99}}{2\times 25}$$

Immultiplika -100 b'99.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9900}}{2\times 25}$$

Żid 10000 ma' -9900.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100}}{2\times 25}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 100.

$$x=\frac{-100±10}{2\times 25}$$

Immultiplika 2 b'25.

$$x=\frac{-100±10}{50}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-100±10}{50} fejn ± hija plus. Żid -100 ma' 10.

$$x=-\frac{90}{50}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-90}{50} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$x=-\frac{9}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-100±10}{50} fejn ± hija minus. Naqqas 10 minn -100.

$$x=-\frac{110}{50}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-110}{50} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{9}{5} għal x_{1} u -\frac{11}{5} għal x_{2}.

$$25x^{2}+100x+99=25\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{5}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$25x^{2}+100x+99=25\left(x+\frac{9}{5}\right)\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

Żid \frac{9}{5} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{5x+9}{5}\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

Żid \frac{11}{5} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{5x+9}{5}\times \frac{5x+11}{5}$$

Immultiplika \frac{5x+9}{5} b'\frac{5x+11}{5} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)}{5\times 5}$$

Immultiplika 5 b'5.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)}{25}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 25 f'25 u 25.

$$25x^{2}+100x+99=\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

Evalwa

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$