Issolvi f(x)=2x^2-5x+3

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Fattur

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx+3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-5 ab=2\times 3=6$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -5.

$$a=-3 b=-2$$

Erġa' ikteb 2x^{2}-5x+3 bħala \left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-5x+3=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

Żid 25 ma' -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$x=\frac{5±1}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{5±1}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±1}{4} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' 1.

$$x=\frac{6}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±1}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 1 minn 5.

$$x=\frac{4}{4}$$

Iddividi 4 b'4.

$$x=1$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{3}{2} għal x_{1} u 1 għal x_{2}.

$$2x^{2}-5x+3=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$$

Naqqas \frac{3}{2} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$2x^{2}-5x+3=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x-1\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 2 f'2 u 2.

$$2x^{2}-5x+3=\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Evalwa

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$