Issolvi f(x)=2x^2-4x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

Fattur

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Żid 16 ma' 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Iddividi 4+2\sqrt{6} b'4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{6} minn 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Iddividi 4-2\sqrt{6} b'4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali billi tuża ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 1+\frac{\sqrt{6}}{2} għal x_{1} u 1-\frac{\sqrt{6}}{2} għal x_{2}.

$$2x^{2}-4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Evalwa

$$2x^{2}-4x-1$$