Issolvi f(x)=2x^2-3x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Fattur

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx+1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-2 b=-1$$

Erġa' ikteb 2x^{2}-3x+1 bħala \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Żid 9 ma' -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±1}{4} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Iddividi 4 b'4.

$$x=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±1}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 1 minn 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali billi tuża ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 1 għal x_{1} u \frac{1}{2} għal x_{2}.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Naqqas \frac{1}{2} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\times \frac{2x-1}{2}$$

Annulla 2, l-akbar fattur komuni f'2 u 2.

$$2x^{2}-3x+1=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Evalwa

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$