Issolvi f(x)=2x^2-2x-3.v

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 2 x - 3 . v$$

Fattur

$$2\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Żid 4 ma' 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Iddividi 2+2\sqrt{7} b'4.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{7} minn 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Iddividi 2-2\sqrt{7} b'4.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{1+\sqrt{7}}{2} għal x_{1} u \frac{1-\sqrt{7}}{2} għal x_{2}.

$$2x^{2}-2x-3=2\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)$$

Evalwa

$$2x^{2}-2x-3$$