Issolvi f(x)=2x^2+5x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 5 x + 1$$

Fattur

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\times 2}$$

Żid 25 ma' -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{17} minn -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{4}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{-5+\sqrt{17}}{4} għal x_{1} u \frac{-5-\sqrt{17}}{4} għal x_{2}.

$$2x^{2}+5x+1=2\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Evalwa

$$2x^{2}+5x+1$$