Issolvi f(x)=2x^2+3x-5

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 3 x - 5$$

Fattur

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx-5. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -10.

$$-1,10 -2,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 3.

$$a=-2 b=5$$

Erġa' ikteb 2x^{2}+3x-5 bħala \left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Żid 9 ma' 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±7}{4} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Iddividi 4 b'4.

$$x=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±7}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 7 minn -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-10}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 1 għal x_{1} u -\frac{5}{2} għal x_{2}.

$$2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Żid \frac{5}{2} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 2 f'2 u 2.

$$2x^{2}+3x-5=\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Evalwa

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$