Issolvi f(x)=2x^2+2x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Fattur

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+2x-1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Żid 4 ma' 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

Iddividi -2+2\sqrt{3} b'4.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{3} minn -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

Iddividi -2-2\sqrt{3} b'4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali billi tuża ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{-1+\sqrt{3}}{2} għal x_{1} u \frac{-1-\sqrt{3}}{2} għal x_{2}.

$$2x^{2}+2x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Evalwa

$$2x^{2}+2x-1$$