Issolvi f(x)=12x^3-17x^2-20x+25

$$f ( x ) = 12 x ^ { 3 } - 17 x ^ { 2 } - 20 x + 25$$

Fattur

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti 25 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 12. Għerq wieħed bħal dan huwa \frac{5}{3}. Iffatura l-polynomial billi timmultiplika b'3x-5.

$$\left(3x-5\right)\left(4x^{2}+x-5\right)$$

Ikkunsidra li 4x^{2}+x-5. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4x^{2}+ax+bx-5. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 1.

$$a=-4 b=5$$

Erġa' ikteb 4x^{2}+x-5 bħala \left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right)$$

Fattur 4x fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$4x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$\left(3x-5\right)\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Evalwa

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$