Issolvi f(x)=-x^3+6x^2-12x+8

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 6 x ^ { 2 } - 12 x + 8$$

Fattur

$$\left(2-x\right)^{3}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti 8 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali -1. Għerq wieħed bħal dan huwa 2. Iffatura l-polynomial billi timmultiplika b'x-2.

$$\left(x-2\right)\left(-x^{2}+4x-4\right)$$

Ikkunsidra li -x^{2}+4x-4. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx-4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 4.

$$1,4 2,2$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 4.

$$a=2 b=2$$

Erġa' ikteb -x^{2}+4x-4 bħala \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$\left(-x+2\right)\left(x-2\right)^{2}$$

Evalwa

$$\left(2-x\right)^{3}$$