Issolvi f(x)=-x^2-4x+12

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 4 x + 12$$

Fattur

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+12. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -4.

$$a=2 b=-6$$

Erġa' ikteb -x^{2}-4x+12 bħala \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 6 fit-tieni grupp.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-4x+12=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 16 ma' 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$x=\frac{4±8}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{4±8}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±8}{-2} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 8.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Iddividi 12 b'-2.

$$x=-6$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±8}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 8 minn 4.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Iddividi -4 b'-2.

$$x=2$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali billi tuża ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -6 għal x_{1} u 2 għal x_{2}.

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) għal p+q.

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Evalwa

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$