Issolvi f(x)=-x^2+4x+1

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

Fattur

$$-\left(x-\left(2-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+2\right)\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x+1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 16 ma' 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{-2}$$

Iddividi -4+2\sqrt{5} b'-2.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{5} minn -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{-2}$$

Iddividi -4-2\sqrt{5} b'-2.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 2-\sqrt{5} għal x_{1} u 2+\sqrt{5} għal x_{2}.

$$-x^{2}+4x+1=-\left(x-\left(2-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+2\right)\right)$$

Evalwa

$$1+4x-x^{2}$$