Issolvi f(x)=-2x^2-12x-9

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 12 x - 9$$

Fattur

$$-2\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-12x-9=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'-9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 144 ma' -72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

L-oppost ta' -12 huwa 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±6\sqrt{2}}{-4} fejn ± hija plus. Żid 12 ma' 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{-4}$$

Iddividi 12+6\sqrt{2} b'-4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±6\sqrt{2}}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 6\sqrt{2} minn 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{-4}$$

Iddividi 12-6\sqrt{2} b'-4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-3$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -3-\frac{3\sqrt{2}}{2} għal x_{1} u -3+\frac{3\sqrt{2}}{2} għal x_{2}.

$$-2x^{2}-12x-9=-2\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)$$

Evalwa

$$-2x^{2}-12x-9$$