Issolvi f(x)=-125x^2+1375x-1500

$$f ( x ) = - 125 x ^ { 2 } + 1375 x - 1500$$

Fattur

$$-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-125x^{2}+1375x-1500=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1375^{2}-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Ikkwadra 1375.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Immultiplika -4 b'-125.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625+500\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Immultiplika 500 b'-1500.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-750000}}{2\left(-125\right)}$$

Żid 1890625 ma' -750000.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1140625}}{2\left(-125\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1140625.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{2\left(-125\right)}$$

Immultiplika 2 b'-125.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} fejn ± hija plus. Żid -1375 ma' 125\sqrt{73}.

$$x=\frac{125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Iddividi -1375+125\sqrt{73} b'-250.

$$x=\frac{11-\sqrt{73}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} fejn ± hija minus. Naqqas 125\sqrt{73} minn -1375.

$$x=\frac{-125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Iddividi -1375-125\sqrt{73} b'-250.

$$x=\frac{\sqrt{73}+11}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali billi tuża ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{11-\sqrt{73}}{2} għal x_{1} u \frac{11+\sqrt{73}}{2} għal x_{2}.

$$-125x^{2}+1375x-1500=-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Evalwa

$$-125x^{2}+1375x-1500$$