Issolvi f ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^2-t)dt

$$f ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - t ) d t$$

Evalwa

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

L-ewwel evalwa l-integru indefinit.

$$\int t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

Minn \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int t^{2}\mathrm{d}t ma' \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}-\int t\mathrm{d}t$$

Minn \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int t\mathrm{d}t ma' \frac{t^{2}}{2}. Immultiplika -1 b'\frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{t^{3}}{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

L-integru definit huwa l-antiderivattiv tal-espressjoni evalwata fil-limitu superjuri tal-integrazzjoni minus l-antiderivattiv evalwat fil-limitu inferjuri tal-integrazzjoni.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{0^{2}}{2}\right)$$

Issimplifika.

$$-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}$$

Iddifferenzja w.r.t. x

$$x\left(x-1\right)$$