Issolvi f^2+16f+64

$$f ^ { 2 } + 16 f + 64$$

Fattur

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala f^{2}+af+bf+64. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 16.

$$a=8 b=8$$

Erġa' ikteb f^{2}+16f+64 bħala \left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right).

$$\left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right)$$

Fattur f fl-ewwel u 8 fit-tieni grupp.

$$f\left(f+8\right)+8\left(f+8\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni f+8 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Passi li jużaw il-Kwadru tal-Binomial

Dan it-trinomial għandu l-forma ta' kwadrat trinomial, forsi mmultiplikat b'fattur komuni. Kwadrati trinomial ikunu jistgħu jiġu fatturati billi jsibu l-għeruq kwadrati tat-termini ewlenin u finali.

$$factor(f^{2}+16f+64)$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu finali, 64.

$$\sqrt{64}=8$$

Il-kwadrat trinomial huwa l-kwadrat tal-binomial li huwa s-somma jew id-differenza ta' l-għeruq kwadrat tat-termini ewlenija u finali, bis-sinjal determinat mis-sinjal tat-terminu tan-nofs tal-kwadrat trinomial.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$f^{2}+16f+64=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$f=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Ikkwadra 16.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Immultiplika -4 b'64.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Żid 256 ma' -256.

$$f=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$f=\frac{-16±0}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -8 għal x_{1} u -8 għal x_{2}.

$$f^{2}+16f+64=\left(f-\left(-8\right)\right)\left(f-\left(-8\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$f^{2}+16f+64=\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

Evalwa

$$\left(f+8\right)^{2}$$