Issolvi d^2-18d+45=0

$$d ^ { 2 } - 18 d + 45 = 0$$

Solvi għal d

$$d=3$$

$$d=15$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura d^{2}-18d+45 billi tuża l-formula d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-18 ab=45$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -18.

$$a=-15 b=-3$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(d+a\right)\left(d+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi d-15=0 u d-3=0.

$$d=15 d=3$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala d^{2}+ad+bd+45. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -18.

$$a=-15 b=-3$$

Erġa' ikteb d^{2}-18d+45 bħala \left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right).

$$\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)$$

Fattur d fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$d\left(d-15\right)-3\left(d-15\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni d-15 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi d-15=0 u d-3=0.

$$d=15 d=3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -18 għal b, u 45 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Ikkwadra -18.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

Immultiplika -4 b'45.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

Żid 324 ma' -180.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 144.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

L-oppost ta' -18 huwa 18.

$$d=\frac{18±12}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni d=\frac{18±12}{2} fejn ± hija plus. Żid 18 ma' 12.

$$d=\frac{30}{2}$$

Iddividi 30 b'2.

$$d=15$$

Issa solvi l-ekwazzjoni d=\frac{18±12}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 12 minn 18.

$$d=\frac{6}{2}$$

Iddividi 6 b'2.

$$d=3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$d=15 d=3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Naqqas 45 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$d^{2}-18d+45-45=-45$$

Jekk tnaqqas 45 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$d^{2}-18d=-45$$

Iddividi -18, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -9. Imbagħad żid il-kwadru ta' -9 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$d^{2}-18d+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}$$

Ikkwadra -9.

$$d^{2}-18d+81=-45+81$$

Żid -45 ma' 81.

$$d^{2}-18d+81=36$$

Fattur d^{2}-18d+81. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-9\right)^{2}=36$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(d-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Issimplifika.

$$d-9=6 d-9=-6$$

Żid 9 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$d=15 d=3$$