Issolvi d^2+7d+10=0

$$d ^ { 2 } + 7 d + 10 = 0$$

Solvi għal d

$$d=-5$$

$$d=-2$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura d^{2}+7d+10 billi tuża l-formula d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=7 ab=10$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 10.

$$1,10 2,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 7.

$$a=2 b=5$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(d+a\right)\left(d+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(d+2\right)\left(d+5\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi d+2=0 u d+5=0.

$$d=-2 d=-5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala d^{2}+ad+bd+10. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 10.

$$1,10 2,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 7.

$$a=2 b=5$$

Erġa' ikteb d^{2}+7d+10 bħala \left(d^{2}+2d\right)+\left(5d+10\right).

$$\left(d^{2}+2d\right)+\left(5d+10\right)$$

Fattur d fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$d\left(d+2\right)+5\left(d+2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni d+2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(d+2\right)\left(d+5\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi d+2=0 u d+5=0.

$$d=-2 d=-5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$d^{2}+7d+10=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 7 għal b, u 10 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Ikkwadra 7.

$$d=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Immultiplika -4 b'10.

$$d=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Żid 49 ma' -40.

$$d=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9.

$$d=\frac{-7±3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni d=\frac{-7±3}{2} fejn ± hija plus. Żid -7 ma' 3.

$$d=-\frac{4}{2}$$

Iddividi -4 b'2.

$$d=-2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni d=\frac{-7±3}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 3 minn -7.

$$d=-\frac{10}{2}$$

Iddividi -10 b'2.

$$d=-5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$d=-2 d=-5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$d^{2}+7d+10=0$$

Naqqas 10 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$d^{2}+7d+10-10=-10$$

Jekk tnaqqas 10 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$d^{2}+7d=-10$$

Iddividi 7, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{7}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{7}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$d^{2}+7d+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{7}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$d^{2}+7d+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Żid -10 ma' \frac{49}{4}.

$$d^{2}+7d+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Fattur d^{2}+7d+\frac{49}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(d+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Issimplifika.

$$d+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} d+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Naqqas \frac{7}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$d=-2 d=-5$$