Issolvi c^2+4c-17=-6

$$c ^ { 2 } + 4 c - 17 = - 6$$

Solvi għal c (complex solution)

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1.872983346$$

$$c=-\left(\sqrt{15}+2\right)\approx -5.872983346$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Żid 6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Jekk tnaqqas -6 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

Naqqas -6 minn -17.

$$c^{2}+4c-11=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 4 għal b, u -11 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Ikkwadra 4.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

Żid 16 ma' 44.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 60.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 2\sqrt{15}.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

Iddividi -4+2\sqrt{15} b'2.

$$c=\sqrt{15}-2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{15} minn -4.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

Iddividi -4-2\sqrt{15} b'2.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Żid 17 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

Jekk tnaqqas -17 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

Naqqas -17 minn -6.

$$c^{2}+4c=11$$

Iddividi 4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 2. Imbagħad żid il-kwadru ta' 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

Ikkwadra 2.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

Żid 11 ma' 4.

$$c^{2}+4c+4=15$$

Fattur c^{2}+4c+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Issimplifika.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Solvi għal c

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1.872983346$$

$$c=-\sqrt{15}-2\approx -5.872983346$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Żid 6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Jekk tnaqqas -6 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

Naqqas -6 minn -17.

$$c^{2}+4c-11=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 4 għal b, u -11 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Ikkwadra 4.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

Żid 16 ma' 44.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 60.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 2\sqrt{15}.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

Iddividi -4+2\sqrt{15} b'2.

$$c=\sqrt{15}-2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{15} minn -4.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

Iddividi -4-2\sqrt{15} b'2.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Żid 17 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

Jekk tnaqqas -17 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

Naqqas -17 minn -6.

$$c^{2}+4c=11$$

Iddividi 4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 2. Imbagħad żid il-kwadru ta' 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

Ikkwadra 2.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

Żid 11 ma' 4.

$$c^{2}+4c+4=15$$

Fattur c^{2}+4c+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Issimplifika.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$