Issolvi c^2+2c-3=0

$$c ^ { 2 } + 2 c - 3 = 0$$

Solvi għal c

$$c=-3$$

$$c=1$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura c^{2}+2c-3 billi tuża l-formula c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=-3$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-1 b=3$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(c+a\right)\left(c+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(c-1\right)\left(c+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi c-1=0 u c+3=0.

$$c=1 c=-3$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala c^{2}+ac+bc-3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-1 b=3$$

Erġa' ikteb c^{2}+2c-3 bħala \left(c^{2}-c\right)+\left(3c-3\right).

$$\left(c^{2}-c\right)+\left(3c-3\right)$$

Fattur c fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$c\left(c-1\right)+3\left(c-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni c-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(c-1\right)\left(c+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi c-1=0 u c+3=0.

$$c=1 c=-3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$c^{2}+2c-3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 2 għal b, u -3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Ikkwadra 2.

$$c=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$c=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Żid 4 ma' 12.

$$c=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16.

$$c=\frac{-2±4}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni c=\frac{-2±4}{2} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 4.

$$c=\frac{2}{2}$$

Iddividi 2 b'2.

$$c=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni c=\frac{-2±4}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 4 minn -2.

$$c=-\frac{6}{2}$$

Iddividi -6 b'2.

$$c=-3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$c=1 c=-3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+2c-3=0$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$c^{2}+2c-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Jekk tnaqqas -3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$c^{2}+2c=-\left(-3\right)$$

Naqqas -3 minn 0.

$$c^{2}+2c=3$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$c^{2}+2c+1^{2}=3+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$c^{2}+2c+1=3+1$$

Żid 3 ma' 1.

$$c^{2}+2c+1=4$$

Fattur c^{2}+2c+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+1\right)^{2}=4$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(c+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Issimplifika.

$$c+1=2 c+1=-2$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$c=1 c=-3$$