Issolvi b^2-b-9=0

$$b ^ { 2 } - b - 9 = 0$$

Solvi għal b

$$b = \frac{\sqrt{37} + 1}{2} \approx 3.541381265$$

$$b=\frac{1-\sqrt{37}}{2}\approx -2.541381265$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$b^{2}-b-9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -1 għal b, u -9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-9.

$$b=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36}}{2}$$

Żid 1 ma' 36.

$$b=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{37}}{2}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$b=\frac{1±\sqrt{37}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni b=\frac{1±\sqrt{37}}{2} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' \sqrt{37}.

$$b=\frac{\sqrt{37}+1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni b=\frac{1±\sqrt{37}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{37} minn 1.

$$b=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$b=\frac{\sqrt{37}+1}{2} b=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-b-9=0$$

Żid 9 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$b^{2}-b-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Jekk tnaqqas -9 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$b^{2}-b=-\left(-9\right)$$

Naqqas -9 minn 0.

$$b^{2}-b=9$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$b^{2}-b+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=9+\frac{1}{4}$$

Żid 9 ma' \frac{1}{4}.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=\frac{37}{4}$$

Fattur b^{2}-b+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Issimplifika.

$$b-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} b-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$b=\frac{\sqrt{37}+1}{2} b=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$