Issolvi b^2-4b+13=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 13 = 0$$

Solvi għal b

$$b=2+3i$$

$$b=2-3i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -4 għal b, u 13 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Ikkwadra -4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

Immultiplika -4 b'13.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

Żid 16 ma' -52.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -36.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$b=\frac{4±6i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni b=\frac{4±6i}{2} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 6i.

$$b=\frac{4+6i}{2}$$

Iddividi 4+6i b'2.

$$b=2+3i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni b=\frac{4±6i}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 6i minn 4.

$$b=\frac{4-6i}{2}$$

Iddividi 4-6i b'2.

$$b=2-3i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$b=2+3i b=2-3i$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Naqqas 13 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$b^{2}-4b+13-13=-13$$

Jekk tnaqqas 13 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$b^{2}-4b=-13$$

Iddividi -4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -2. Imbagħad żid il-kwadru ta' -2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$b^{2}-4b+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

Ikkwadra -2.

$$b^{2}-4b+4=-13+4$$

Żid -13 ma' 4.

$$b^{2}-4b+4=-9$$

Fattur b^{2}-4b+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-2\right)^{2}=-9$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Issimplifika.

$$b-2=3i b-2=-3i$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$b=2+3i b=2-3i$$