Issolvi b^2-17b-60

$$b ^ { 2 } - 17 b - 60$$

Fattur

$$\left(b-20\right)\left(b+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala b^{2}+pb+qb-60. Biex issib p u q, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$p+q=-17 pq=1\left(-60\right)=-60$$

Minħabba li pq huwa negattiv, p u q għandhom sinjali opposti. Minħabba li p+q huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -17.

$$p=-20 q=3$$

Erġa' ikteb b^{2}-17b-60 bħala \left(b^{2}-20b\right)+\left(3b-60\right).

$$\left(b^{2}-20b\right)+\left(3b-60\right)$$

Fattur b fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$b\left(b-20\right)+3\left(b-20\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni b-20 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(b-20\right)\left(b+3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}-17b-60=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$b=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Ikkwadra -17.

$$b=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-60.

$$b=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2}$$

Żid 289 ma' 240.

$$b=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 529.

$$b=\frac{-\left(-17\right)±23}{2}$$

L-oppost ta' -17 huwa 17.

$$b=\frac{17±23}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni b=\frac{17±23}{2} fejn ± hija plus. Żid 17 ma' 23.

$$b=\frac{40}{2}$$

Iddividi 40 b'2.

$$b=20$$

Issa solvi l-ekwazzjoni b=\frac{17±23}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 23 minn 17.

$$b=-\frac{6}{2}$$

Iddividi -6 b'2.

$$b=-3$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 20 għal x_{1} u -3 għal x_{2}.

$$b^{2}-17b-60=\left(b-20\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$b^{2}-17b-60=\left(b-20\right)\left(b+3\right)$$

Evalwa

$$\left(b-20\right)\left(b+3\right)$$