Issolvi b^2-16b=36

$$b ^ { 2 } - 16 b = 36$$

Solvi għal b

$$b=-2$$

$$b=18$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Naqqas 36 miż-żewġ naħat.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura b^{2}-16b-36 billi tuża l-formula b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-16 ab=-36$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -16.

$$a=-18 b=2$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(b+a\right)\left(b+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi b-18=0 u b+2=0.

$$b=18 b=-2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 36 miż-żewġ naħat.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala b^{2}+ab+bb-36. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -16.

$$a=-18 b=2$$

Erġa' ikteb b^{2}-16b-36 bħala \left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right).

$$\left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right)$$

Fattur b fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$b\left(b-18\right)+2\left(b-18\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni b-18 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi b-18=0 u b+2=0.

$$b=18 b=-2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$b^{2}-16b=36$$

Naqqas 36 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$b^{2}-16b-36=36-36$$

Jekk tnaqqas 36 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -16 għal b, u -36 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Ikkwadra -16.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-36.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

Żid 256 ma' 144.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 400.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

L-oppost ta' -16 huwa 16.

$$b=\frac{16±20}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni b=\frac{16±20}{2} fejn ± hija plus. Żid 16 ma' 20.

$$b=\frac{36}{2}$$

Iddividi 36 b'2.

$$b=18$$

Issa solvi l-ekwazzjoni b=\frac{16±20}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 20 minn 16.

$$b=-\frac{4}{2}$$

Iddividi -4 b'2.

$$b=-2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$b=18 b=-2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-16b=36$$

Iddividi -16, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -8. Imbagħad żid il-kwadru ta' -8 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$b^{2}-16b+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

Ikkwadra -8.

$$b^{2}-16b+64=36+64$$

Żid 36 ma' 64.

$$b^{2}-16b+64=100$$

Fattur b^{2}-16b+64. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-8\right)^{2}=100$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(b-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Issimplifika.

$$b-8=10 b-8=-10$$

Żid 8 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$b=18 b=-2$$