Issolvi b^2+2b=-20

$$b ^ { 2 } + 2 b = - 20$$

Solvi għal b

$$b=-1+\sqrt{19}i\approx -1+4.358898944i$$

$$b=-\sqrt{19}i-1\approx -1-4.358898944i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$b^{2}+2b=-20$$

Żid 20 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

Jekk tnaqqas -20 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=0$$

Naqqas -20 minn 0.

$$b^{2}+2b+20=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 2 għal b, u 20 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20}}{2}$$

Ikkwadra 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20}}{2}$$

Immultiplika -4 b'20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-80}}{2}$$

Żid 4 ma' -80.

$$b=\frac{-2±\sqrt{-76}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -76.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 2i\sqrt{19}.

$$b=\frac{-2+2\sqrt{19}i}{2}$$

Iddividi -2+2i\sqrt{19} b'2.

$$b=-1+\sqrt{19}i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{19} minn -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{19}i-2}{2}$$

Iddividi -2-2i\sqrt{19} b'2.

$$b=-\sqrt{19}i-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b=-20$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$b^{2}+2b+1^{2}=-20+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$b^{2}+2b+1=-20+1$$

Żid -20 ma' 1.

$$b^{2}+2b+1=-19$$

Fattur b^{2}+2b+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=-19$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{-19}$$

Issimplifika.

$$b+1=\sqrt{19}i b+1=-\sqrt{19}i$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$