Issolvi a^5-6a^4+16a^3-32a^2+48a-32

$$a ^ { 5 } - 6 a ^ { 4 } + 16 a ^ { 3 } - 32 a ^ { 2 } + 48 a - 32$$

Fattur

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Biex tiffattura l-espressjoni, solvi l-ekwazzjoni fejn l-espressjoni hija ugwali għal 0.

$$a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -32 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$a=2$$

Bit-teorema tal-Fattur, a-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32 b'a-2 biex tikseba^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16. Biex tiffattura l-espressjoni, solvi l-ekwazzjoni fejn l-espressjoni hija ugwali għal 0.

$$a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti 16 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$a=2$$

Bit-teorema tal-Fattur, a-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16 b'a-2 biex tikseba^{3}-2a^{2}+4a-8. Biex tiffattura l-espressjoni, solvi l-ekwazzjoni fejn l-espressjoni hija ugwali għal 0.

$$a^{3}-2a^{2}+4a-8=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -8 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$a=2$$

Bit-teorema tal-Fattur, a-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi a^{3}-2a^{2}+4a-8 b'a-2 biex tikseba^{2}+4. Biex tiffattura l-espressjoni, solvi l-ekwazzjoni fejn l-espressjoni hija ugwali għal 0.

$$a^{2}+4=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, 0 għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$a=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Polynomial a^{2}+4 mhux fatturat billi m'għandux għeruq razzjonali.

$$a^{2}+4$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata billi tuża l-għeruq miksuba.

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

Evalwa

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$