Issolvi a^4-20a^2+64

$$a ^ { 4 } - 20 a ^ { 2 } + 64$$

Fattur

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Biex tiffattura l-espressjoni, solvi l-ekwazzjoni fejn l-espressjoni hija ugwali għal 0.

$$a^{4}-20a^{2}+64=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti 64 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$a=2$$

Bit-teorema tal-Fattur, a-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi a^{4}-20a^{2}+64 b'a-2 biex tikseba^{3}+2a^{2}-16a-32. Biex tiffattura l-espressjoni, solvi l-ekwazzjoni fejn l-espressjoni hija ugwali għal 0.

$$a^{3}+2a^{2}-16a-32=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -32 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$a=-2$$

Bit-teorema tal-Fattur, a-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi a^{3}+2a^{2}-16a-32 b'a+2 biex tikseba^{2}-16. Biex tiffattura l-espressjoni, solvi l-ekwazzjoni fejn l-espressjoni hija ugwali għal 0.

$$a^{2}-16=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, 0 għal b, u -16 għal c fil-formula kwadratika.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$a=\frac{0±8}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni a^{2}-16=0 meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$a=-4 a=4$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata billi tuża l-għeruq miksuba.

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Evalwa

$$a^{4}-20a^{2}+64$$