Issolvi a^2-68a+225leq0

$$a ^ { 2 } - 68 a + 225 \leq 0$$

Solvi għal a

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-68a+225=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, -68 għal b, u 225 għal c fil-formula kwadratika.

$$a=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$a=7\sqrt{19}+34 a=34-7\sqrt{19}$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$\left(a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\right)\left(a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\right)\leq 0$$

Biex il-prodott ikun ≤0, wieħed mill-valuri a-\left(7\sqrt{19}+34\right) u a-\left(34-7\sqrt{19}\right) għandu jkun ≥0 u l-ieħor għandu jkun ≤0. Ikkunsidra l-każ meta a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 u a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0.

$$a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0$$

Din hija falza għal kwalunkwe a.

$$a\in \emptyset$$

Ikkunsidra l-każ meta a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0 u a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0.

$$a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija a\in \left[34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\right].

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$