Issolvi a^2-60a+400=0

$$a ^ { 2 } - 60 a + 400 = 0$$

Solvi għal a

$$a=10\sqrt{5}+30\approx 52.360679775$$

$$a=30-10\sqrt{5}\approx 7.639320225$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$a^{2}-60a+400=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -60 għal b, u 400 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 400}}{2}$$

Ikkwadra -60.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 400}}{2}$$

Immultiplika -4 b'400.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-1600}}{2}$$

Żid 3600 ma' -1600.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{2000}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2000.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±20\sqrt{5}}{2}$$

L-oppost ta' -60 huwa 60.

$$a=\frac{60±20\sqrt{5}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{60±20\sqrt{5}}{2} fejn ± hija plus. Żid 60 ma' 20\sqrt{5}.

$$a=\frac{20\sqrt{5}+60}{2}$$

Iddividi 60+20\sqrt{5} b'2.

$$a=10\sqrt{5}+30$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{60±20\sqrt{5}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 20\sqrt{5} minn 60.

$$a=\frac{60-20\sqrt{5}}{2}$$

Iddividi 60-20\sqrt{5} b'2.

$$a=30-10\sqrt{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$a=10\sqrt{5}+30 a=30-10\sqrt{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-60a+400=0$$

Naqqas 400 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a^{2}-60a+400-400=-400$$

Jekk tnaqqas 400 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$a^{2}-60a=-400$$

Iddividi -60, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -30. Imbagħad żid il-kwadru ta' -30 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$a^{2}-60a+\left(-30\right)^{2}=-400+\left(-30\right)^{2}$$

Ikkwadra -30.

$$a^{2}-60a+900=-400+900$$

Żid -400 ma' 900.

$$a^{2}-60a+900=500$$

Fattur a^{2}-60a+900. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-30\right)^{2}=500$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(a-30\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

Issimplifika.

$$a-30=10\sqrt{5} a-30=-10\sqrt{5}$$

Żid 30 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a=10\sqrt{5}+30 a=30-10\sqrt{5}$$