Issolvi a^2-6a-22=0

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

Solvi għal a

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8.567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2.567764363$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -6 għal b, u -22 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Ikkwadra -6.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-22.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

Żid 36 ma' 88.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 124.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

L-oppost ta' -6 huwa 6.

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} fejn ± hija plus. Żid 6 ma' 2\sqrt{31}.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

Iddividi 6+2\sqrt{31} b'2.

$$a=\sqrt{31}+3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{31} minn 6.

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

Iddividi 6-2\sqrt{31} b'2.

$$a=3-\sqrt{31}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Żid 22 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

Jekk tnaqqas -22 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

Naqqas -22 minn 0.

$$a^{2}-6a=22$$

Iddividi -6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -3. Imbagħad żid il-kwadru ta' -3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

Ikkwadra -3.

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

Żid 22 ma' 9.

$$a^{2}-6a+9=31$$

Fattur a^{2}-6a+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Issimplifika.

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$