Issolvi a^2-4a-46=0

$$a ^ { 2 } - 4 a - 46 = 0$$

Solvi għal a

$$a=5\sqrt{2}+2\approx 9.071067812$$

$$a=2-5\sqrt{2}\approx -5.071067812$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$a^{2}-4a-46=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -4 għal b, u -46 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-46\right)}}{2}$$

Ikkwadra -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-46\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-46.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+184}}{2}$$

Żid 16 ma' 184.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{200}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 200.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±10\sqrt{2}}{2}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 10\sqrt{2}.

$$a=\frac{10\sqrt{2}+4}{2}$$

Iddividi 4+10\sqrt{2} b'2.

$$a=5\sqrt{2}+2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 10\sqrt{2} minn 4.

$$a=\frac{4-10\sqrt{2}}{2}$$

Iddividi 4-10\sqrt{2} b'2.

$$a=2-5\sqrt{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$a=5\sqrt{2}+2 a=2-5\sqrt{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-4a-46=0$$

Żid 46 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a^{2}-4a-46-\left(-46\right)=-\left(-46\right)$$

Jekk tnaqqas -46 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$a^{2}-4a=-\left(-46\right)$$

Naqqas -46 minn 0.

$$a^{2}-4a=46$$

Iddividi -4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -2. Imbagħad żid il-kwadru ta' -2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=46+\left(-2\right)^{2}$$

Ikkwadra -2.

$$a^{2}-4a+4=46+4$$

Żid 46 ma' 4.

$$a^{2}-4a+4=50$$

Fattur a^{2}-4a+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=50$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Issimplifika.

$$a-2=5\sqrt{2} a-2=-5\sqrt{2}$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a=5\sqrt{2}+2 a=2-5\sqrt{2}$$