Issolvi a^2-14a+45

$$a ^ { 2 } - 14 a + 45$$

Fattur

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala a^{2}+pa+qa+45. Biex issib p u q, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$p+q=-14 pq=1\times 45=45$$

Minħabba li pq huwa pożittiv, p u q għandhom l-istess sinjal. Minħabba li p+q huwa negattiv, p u q huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -14.

$$p=-9 q=-5$$

Erġa' ikteb a^{2}-14a+45 bħala \left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right).

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right)$$

Fattur a fl-ewwel u -5 fit-tieni grupp.

$$a\left(a-9\right)-5\left(a-9\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni a-9 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-14a+45=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Ikkwadra -14.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Immultiplika -4 b'45.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Żid 196 ma' -180.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

L-oppost ta' -14 huwa 14.

$$a=\frac{14±4}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{14±4}{2} fejn ± hija plus. Żid 14 ma' 4.

$$a=\frac{18}{2}$$

Iddividi 18 b'2.

$$a=9$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{14±4}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 4 minn 14.

$$a=\frac{10}{2}$$

Iddividi 10 b'2.

$$a=5$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 9 għal x_{1} u 5 għal x_{2}.

$$a^{2}-14a+45=\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Evalwa

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$